Matemática · 2.º año

Notación científica: del átomo a la galaxia

Del Sol a la Tierra hay unos 150.000.000.000 de metros. Un virus mide 0,0000001 metros. Contar tantos ceros es lento y es fácil equivocarse. Por eso la ciencia usa una forma corta y precisa: 1,5 × 1011 y 1 × 10−7. En esta clase vas a aprender a escribir números gigantes y diminutos, y a viajar del átomo a la galaxia.

Ilustración de un viaje de escalas: un átomo, una célula, una hormiga, una chica, una montaña, la Tierra, el Sol y una galaxia unidos por una línea de luz.
Del átomo a la galaxia hay más de 30 «saltos» de diez veces.

Potencias de 10: contar ceros sin contarlos

Una potencia de 10 indica cuántas veces se multiplica 10 por sí mismo. El exponente te dice cuántos ceros tiene el número:

10110

102100

1031.000

1061.000.000 (un millón)

1001

10−10,1

10−20,01

10−60,000001 (un millonésimo)

Con exponente negativo, el número es chiquito: 10−3 = 1/1000 = 0,001. El exponente negativo te dice en qué lugar después de la coma está el 1. Ojo: 10−3 no es un número negativo; es positivo y muy pequeño.

La regla: un número entre 1 y 10, por una potencia de 10

a × 10n

a es mayor o igual que 1 y menor que 10 (una sola cifra antes de la coma, que no sea 0) · n es un número entero: positivo para los números grandes, negativo para los chicos.

Número gigante

150.000.000 km

  1. Busco la primera cifra que no es cero (el 1) y pongo la coma justo después: 1,5.
  2. ¿Cuántos lugares se corrió la coma hacia la izquierda? 8.
  3. Número grande → exponente positivo: 1,5 × 108 km.

Número diminuto

0,000002 m

  1. Primera cifra que no es cero: el 2. La coma va después: 2.
  2. ¿Cuántos lugares se corrió la coma hacia la derecha? 6.
  3. Número chico → exponente negativo: 2 × 10−6 m.

Laboratorio · Correr la coma

Llevá el número a notación científica

Corré la coma hasta que quede una sola cifra (distinta de 0) antes de ella. El exponente cuenta los lugares.

150000000,

150000000 × 100

kilómetros del Sol a la Tierra

Viaje en potencias de diez

Cada paso del exponente es un salto de diez veces. Recorré el universo de lo más chico a lo más grande y fijate cómo la notación científica lo ordena todo.

Laboratorio · El zoom del universo

Persona

1,6 × 100 m

1,6 m

La medida de referencia: vos.

−10−505101520más chicomás grande
6 de 14
Algunas medidas del universo (aproximadas)
QuéNotación científica
Átomo de hidrógeno1 × 10−10 m
Virus de la gripe1 × 10−7 m
Bacteria2 × 10−6 m
Grosor de un pelo8 × 10−5 m
Hormiga5 × 10−3 m
Persona1,6 × 100 m
Obelisco de Buenos Aires6,75 × 101 m
Aconcagua (altura)6,961 × 103 m
Argentina de norte a sur3,7 × 106 m
Diámetro de la Tierra1,27 × 107 m
Distancia Tierra–Luna3,84 × 108 m
Distancia Tierra–Sol1,5 × 1011 m
Un año luz9,46 × 1015 m
Diámetro de la Vía Láctea9,5 × 1020 m

¿Cuál es más grande? Primero el exponente

Para comparar dos números en notación científica, mirá primero el exponente: el que tiene el exponente mayor es más grande, aunque su primer número sea más chico. 1 × 106 (un millón) es más que 9 × 105 (novecientos mil). Solo si los exponentes son iguales, comparás el primer número.

Calcular con notación científica

Multiplicar

Se multiplican los números y se suman los exponentes:

(2 × 103) × (3 × 104) = 6 × 107

Dividir

Se dividen los números y se restan los exponentes:

(8 × 109) ÷ (2 × 103) = 4 × 106

Ejemplo resuelto

¿Cuántas Tierras en fila entran entre la Tierra y la Luna?

  1. Distancia a la Luna: 3,84 × 108 m. Diámetro de la Tierra: 1,27 × 107 m.
  2. Divido los números: 3,84 ÷ 1,27 ≈ 3. Resto los exponentes: 8 − 7 = 1.
  3. Resultado: ≈ 3 × 101 = unas 30 Tierras. La Luna está mucho más lejos de lo que muestran los dibujos de los libros.

Taller: diez saltos de escala

En las de escribir, poné solo el número (podés escribir −5 o -5 para los exponentes negativos).

1

¿Cuál de estos números está escrito en notación científica?

2

¿A qué es igual 10−3?

3

46.000.000 (los habitantes de la Argentina, aproximadamente) = 4,6 × 10? ¿Cuál es el exponente?

4

El grosor de un pelo: 0,00008 m = 8 × 10? m. ¿Cuál es el exponente?

5

¿Qué número es mayor: 9 × 105 o 1 × 106?

6

Escribí en forma decimal: 3,2 × 104

7

La calculadora muestra 2.5E-4. ¿Qué número es?

8

(2 × 103) × (4 × 102) = 8 × 10? ¿Cuál es el exponente?

9

Un virus mide 1 × 10−7 m y una bacteria, 2 × 10−6 m. ¿Cuántas veces más grande es la bacteria?

10

Desafío final La luz recorre 3 × 108 m por segundo. Del Sol a la Tierra hay 1,5 × 1011 m. ¿Cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar?

Saltos logrados: 0 de 10

Para explicarlo sin mirar

Bitácora espacial

  • Forma: a × 10n, con a entre 1 y 10.
  • Grande → la coma va a la izquierda → exponente positivo.
  • Chico → la coma va a la derecha → exponente negativo.
  • Comparar: primero el exponente.
  • × y ÷: se suman o se restan los exponentes.

Respondé en voz alta

  1. ¿Por qué 23 × 105 no está en notación científica? ¿Cómo lo corregís?
  2. ¿Qué significa que un exponente sea negativo? ¿El número es negativo?
  3. ¿Cómo escribirías en notación científica tu altura en metros?
  4. ¿Por qué 2 × 104 es más que 9 × 103?
  5. ¿Cuántas veces más grande es 108 que 105?
Ver las respuestas del taller
  1. 1,5 × 108.
  2. 0,001.
  3. 7.
  4. −5.
  5. 1 × 106.
  6. 32.000.
  7. 0,00025.
  8. 5 (3 + 2).
  9. 20 veces.
  10. 500 segundos (1,5 × 1011 ÷ 3 × 108 = 0,5 × 103): unos 8 minutos y 20 segundos.

Repaso: 1) 2,3 × 106. 4) Porque 20.000 > 9.000. 5) 1000 veces (103).